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\subsection*{1.18. French}
Soit $f$ une fonction multiforme sur $D^*$. Soit $D_1$ le disque $D^*$ moins la "coupure" $\mathbb{R}^+ \cap D^*$. On dira que $f$ a une \textbf{croissance modérée en $0$} si toutes les déterminations de $f$ sur $D_1$ ont une croissance en $1/r^n$ pour $n$ convenable
\[
f \leq A |z|^{-n}.
\]

On permet ici à $n$ de varier avec la détermination. Il est évident, toutefois, que pour $f$ à croissance modérée et de détermination finie, il existe $n$ qui convienne pour toutes les déterminations. Que $f$ ait une croissance modérée signifie encore que la fonction $f(e^{2\pi i z})$ ait une croissance au plus exponentielle dans chaque bande verticale.

Si $f$ est une section multiforme d'un fibré vectoriel $V$ sur $D^*$ méromorphe en zéro, on dit que $f$ a une \textbf{croissance modérée en $0$} si ses coordonnées, dans une quelconque base de $V$ près de $0$, ont une croissance modérée.

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\subsection*{1.18. English}

Let $f$ be a multivalued function on $D^*$. Let $D_1$ be the disc $D^*$ with the "cut" $\mathbb{R}^+ \cap D^*$ removed. We say that $f$ has moderate growth at $0$ if every branch of $f$ on $D_1$ grows at most like $1/r^n$ for some suitable integer $n$, i.e.,
\[
f \leq A |z| ^{-n}.
\]

Here we allow $n$ to depend on the chosen branch. However, it is clear that if $f$ has moderate growth and only finitely many branches, then there exists a single integer $n$ that works uniformly for all branches. Equivalently, $f$ has moderate growth if and only if the function $f(e^{2\pi i z})$ has at most exponential growth in every vertical strip.

If $f$ is a multivalued section of a vector bundle $V$ over $D^*$, meromorphic at $0$, we say that $f$ has moderate growth at $0$ if its coordinates in any basis of $V$ near $0$ have moderate growth.
